Công thức nguyên hàm là một trong những công thức quan trọng của Giải tích Toán 12 và thường xuất hiện trong các kì thi đại học. Vậy cùng trungtamHoaHocTro tìm hiểu những công thức nào quan trọng cần ghi nhớ.
Khái niệm về nguyên hàm là gì?
Cho hàm số f xác định trên H. Nguyên hàm của hàm số f trên H tồn tại khi F(x) tồn tại trên H và F’ (x) = f(x) (x ∈ H).
Nguyên hàm của hàm số f(x)
| ∫ ƒ (x) dx = F(x) +C (∀ C ∈ R) |
Tính chất của nguyên hàm
Nguyên hàm được thể hiện qua ba tính chất cơ bản sau:
- Nếu f(x) là hàm số có nguyên hàm ( ∫ ƒ (x) dx )′ = ƒ (x) và ∫ ƒ′(x) dx = ƒ(x) + C
- Nếu F(x) có đạo hàm ∫ d (F(x) = F(x) + C
-
-
>>>>>>> Xem thêm: Trung tâm gia sư uy tín ở Đà Nẵng
Bảng công thức nguyên hàm cơ bản, nâng cao và mở rộng
Tuỳ theo từng dạng nguyên hàm sẽ có những công thức riêng. Các công thức này sẽ được tổng hợp thành những bảng dưới đây giúp các em học sinh dễ phân loại, ghi nhớ và áp dụng chính xác.
1. Công thức nguyên hàm cơ bản
>>>>> Xem thêm: Cho thuê phòng dạy học ở Đà Nẵng
2. Công thức nguyên hàm nâng cao
3. Công thức nguyên hàm mở rộng
Công thức nguyên hàm lượng giác
>>>>> Xem thêm: Tổng Hợp Công Thức Tính Đạo Hàm Cơ Bản, Nâng Cao
Các phương pháp giải bài tập nguyên hàm nhanh nhất và phổ biến nhất từ cơ bản đến nâng cao
Để thuận tiện và dễ dàng trong việc ghi nhớ các công thức. Học sinh nên thường xuyên chăm chỉ giải bài tập. Áp dụng công thức vào phương pháp giải nguyên hàm dưới đây.
1. Phương pháp giải bài tập nguyên hàm từng phần
Để giải bài tập nguyên hàm từng phần trước tiên cần nắm được định lý sau.
∫ u (x) . v’ (x) dx = u (x) . v (x) – ∫ u (x) . u’ (x) dx
Hay ∫ udv = uv – ∫ vdu ; du = u’ (x) dx, dv = v’ (x) dx)
Xét 4 trường hợp nguyên hàm từng phần. Với P(x) là một da thức theo ẩn x
Ví dụ: Tìm nguyên hàm của hàm số ∫ xsinxdx
Cách giải:
2. Phương pháp giải bài tập nguyên hàm hàm số lượng giác
Phương pháp này có thể áp dụng cho một số dạng nguyên hàm lượng giác thường gặp trong các dạng bài tập hoặc đề thi.
>>>>>>> Xem thêm: Cách Tính Điểm Thi Đại Học Khối D Chi Tiết Nhất 2023
3. Phương pháp giải bài tập nguyên hàm đặt ẩn phụ
Phương pháp đặt ẩn phục có hai dạng
- Nếu ∫ ƒ (x) dx = F (x) + C và u = φ (x) thì hàm số có đạo hàm ∫ƒ (u) du = F(u) + C
- Nếu hàm số f(x) liên tục thì khi đặt ẩn phụ φ(t) cùng đạo hàm của nó φ'(t) là những hàm số liên tục, ta được: ∫ ƒ(x) = ∫ ƒ(φ(t)) . φ'(t) dt
Từ phương pháp chung, có thể phân ra hai phương pháp giải bài toán đặt ẩn phụ như sau:
4. Phương pháp giải bài tập nguyên hàm số mũ
Để giải bài tập nguyên hàm của hàm số mũ, học sinh cần nắm bảng nguyên hàm của các hàm số mũ.
Qua bài viết trên, chúng tôi đã chia sẻ đến bạn những lý thuyết cơ bản về công thức nguyên hàm cần nắm vững. Hy vọng bài viết sẽ giúp các học sinh ghi nhớ những công thức và vận dụng hiệu quả vào việc giải bài.
>>>> Tham khảo thêm tại đây:
